12 . Um recém-formado pegou emprestado o valor de R$ 150.000,00 a uma taxa de juros de 6% aoano para comprar um apartamento. Antecipando constantes aumentos de salário, ele esperapagar a uma taxa mensal de 800 + 10t, em que t é o número de meses desde o início doempréstimo.(a) Supondo que o programa de pagamento possa ser mantido, quando o empréstimo estaráquitado?(b) Supondo o mesmo programa de pagamento, qual deve ser a quantia emprestada para que seja paga em exatamente 20 anos?

1. No inicio da seção deste capitulo descobrimos que a equação que rege juros com aportes constantes é

Onde S(t) é o montante, C nossa constante arbitraria, k as parcelas e o valor do nosso juros. Assim pelas condições do nosso problema, podemos dizer que

Temos que trabalhar aqui com juros mensais, afinal pagamos mensalidades do imóvel. A parte dos juros pode ser uma questão de complicação. Afinal temos uma taxa anual de 6%. Por propriedades de exponencial não podemos fazer nem pois não resultam em valores de juros acurados. Temos que adicionar 1 a r e fazer a conta , e como a equação requer apenas r, subtraímos 1 ao final. Blz?

NA parte a) calculamos que a nossa equação ficava da seguinte forma

Agora temos novos dados de contorno

E só precisamos descobrir o agora