13. Uma ferramenta importante em pesquisa arqueológica é a datação por carbono radioativo,desenvolvida pelo químico americano Willard F. Libby.3 Essa é uma ferramenta paradeterminar a idade de determinados resíduos de madeira e plantas, e, portanto, de ossos deanimais ou homens, ou artefatos encontrados enterrados nos mesmos níveis. A datação porcarbono radioativo baseia-se no fato de que alguns restos de madeira ou plantas contêmquantidades residuais de carbono-14, um isótopo radioativo do carbono. Esse isótopo seacumula durante a vida da planta e começa a decair na sua morte. Como a meia-vida docarbono-14 é longa (aproximadamente 5.730 anos4), quantidades mensuráveis de carbono-14permanecem depois de muitos milhares de anos. Se mesmo uma fração mínima da quantidadeoriginal de carbono-14 ainda está presente, então, através de medidas apropriadas emlaboratório, pode-se determinar com precisão a proporção da quantidade original de carbono-14 que permanece. Em outras palavras, se Q(t) é a quantidade de carbono-14 no instante t e Q0é a quantidade original, então a razão Q(T)/Q0 pode ser determinada, pelo menos se essaquantidade não for pequena demais. Técnicas atuais de medida permitem o uso desse métodopor períodos de tempo de 50.000 anos ou mais.(a) Supondo que Q satisfaz a equação diferencial Q′ = –rQ, determine a constante dedecaimento r para o carbono-14.(b) Encontre uma expressão para Q(t) em qualquer instante t, se Q(0) = Q0.(c) Suponha que determinados restos foram descobertos nos quais a quantidade residual atualde carbono-14 é 20% da quantidade original. Determine a idade desses restos.

Passo 1

Passo 2

Resposta