Enunciado
Cálculo - Boyce - Equações Diferenciais - Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 11-a
11. O comprador de uma casa deseja um financiamento de R$ 250.000,00 a uma taxa de 6% aoano. Suponha que os juros são capitalizados continuamente e que os pagamentos também sãofeitos continuamente.(a) Determine a quantia máxima que esse comprador pode financiar em um prazo de 20 anos eem um prazo de 30 anos.(b) Determine os juros totais pagos durante o financiamento em cada um dos casos no item (a).
Passo 1
Temos aqui a tarefa inversa do exercício anterior, agora temos o valor do imóvel e queremos descobrir as parcelas. Vai ser, basicamente, a mesma conta. Então vamos la!!! Nossa equação é
A seção deste capítulo nos dá essa equação. Onde S(t) é o montante, C nossa constante arbitraria, k as parcelas e o valor do nosso juros. Assim pelas condições do nosso problema, podemos dizer que
Temos que trabalhar aqui com juros mensais, afinal pagamos mensalidades do imóvel. A parte dos juros pode ser uma questão de complicação. Afinal temos uma taxa anual de 6%. Por propriedades de exponencial não podemos fazer nem pois não resultam em valores de juros acurados. Temos que adicionar 1 a r e fazer a conta , e como a equação requer apenas r, subtraímos 1 ao final. Blz? Vamos achar então nosso valor da constante arbitraria C
Assim nossa função fica
Passo 2
Vamos agora descobrir o valor das parcelas com , lembrando que nosso montante tem que chegar a zero nesse tempo, ou seja
O valor negativo é só indicativo que estamos fazendo esse montante diminuir
Passo 3
Agora vamos calcular o prazo de 30 anos meses. Podemos usar a equação da seção anterior so mudando o valor do tempo
O valor negativo é só indicativo que estamos fazendo esse montante diminuir
Terminamos por aqui. Te vejo na próxima resolução
: )
Resposta
Em 20 anos
Em 30 anos