Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 6h

Determinar, algebricamente, os intervalos nos quais as funções seguintes são crescentes ou decrescentes. Fazer um esboço do gráfico, comparando os resultados.

h)

Passo 1

Então pessoal, caso não se lembrem, por definição uma função é crescente se ela for contínua em um intervalo , derivável nesse mesmo intervalo e, por fim, se apresenta .

Por definição uma função é decrescente se ela for contínua em um intervlao , derivável nesse mesmo intervalo e ,por fim, se apresenta . Essas são as definições para intervalos crescentes e decrescentes de uma função e basta apenas isso e um pouco de intuição para resolvermos o problema, tudo jóia? Então bora lá!

Passo 2

Se derivarmos a função que nos foi dada, teremos:

Agora que descobrimos a derivada da nossa função, vamos fazer a análise para quando e quando . Como a nossa função é exponencial, independente do valor de o resultado da razão SEMPRE será positivo, galera. Como há aquele sinal negativo na frente da razão, então todos os valores que admitirá serão negativos! Em outras palavras:

Intervalos crescentes: Não existem;

Intervalos decrescentes: .

Se esboçarmos o gráfico da função, teremos:

E se observarmos o gráfico, notaremos que, de fato, o nosso resultado é satisfatório! Trançando uma reta tangente em qualquer ponto da curva teremos uma reta decrescente.

E está aí nosso resultado e análise, galera! 😉