Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.4 - Ex. 18
Demonstre que e crescem à mesma taxa quando mostrando que ambas crescem à mesma taxa que quando .
Passo 1
Galera, queremos demonstrar que as funções e crescem à mesma taxa quando mostrando que ambas crescem à mesma taxa que quando . Para isso, vamos encontrar o limite ao finito de cada uma dessa função em relação a e por transitividade mostraremos que e também crescem à mesma taxa quando Beleza? Então vamos lá:
Assim, cresce a mesma taxa que
Passo 2
Agora, vamos verificar para a função :
Logo,
cresce a mesma taxa que
Como a taxa de crescimento é transitiva, então e crescem à mesma taxa quando .
Resposta
Questão de demonstração
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f cresce mais rapidamente, mais lentamente ou à mesma taxa que g quando x → ∞ ? f x =log 2 x ; g x =log 3 x f x = x ; g x = x + 1 x f x = x 100 ; g x = x e - x f x = x ; g x = tan - 1 x f x = cs
f cresce mais rapidamente, mais lentamente ou à mesma taxa que g quando x → ∞ ? f x =3 - x ; g x =2 - x f x = ln 2 x ; g x = ln x 2 f x = 10 x 3 + 2 x 2 ; g x = e x f x = tan - 1 1 x ; g x = 1 x
Verdadeiro ou falso? 1 x 4 = O 1 x 2 + 1 x 4 1 x 4 = o1 x 2 + 1 x 4 ln x= o ( x + 1 ) ln 2 x = o ( ln x ) sec - 1 x = O 1 sinh x = O ( e x )
19- Sejam f e g duas funções deriváveis em ] a ,b [ , tais que f ´ ( x )g ´ ( x )∀xe m] a ,b [ . Suponha que existe c em ] a ,b [ , com f ( c )=g ( c ) . Prove que f ( x )g ( x ) para xc e f ( x )g (
18- Suponha f derivável no intervalo I. Prove: f crescente em I ⟺ f´(x) ≥ 0 em I