Demonstre que raiz(x^4 + x) e raiz(x^4 - x^3) crescem à mesma taxa quando x → infinito mostrando que ambas crescem à mesma taxa que x^2 quando x → infinito .

Passo 1

Galera, queremos demonstrar que as funções x 4 + x e x 4 - x 3 crescem à mesma taxa quando x → ∞ mostrando que ambas crescem à mesma taxa que x 2 quando x → ∞ . Para isso, vamos encontrar o limite ao finito de cada uma dessa função em relação a x 2 e por transitividade mostraremos que x 4 + x e x 4 - x 3 também crescem à mesma taxa quando x → ∞ .   Beleza? Então vamos lá:

lim x → ∞ ⁡ x 4 + x x 2 =   l i m x → ∞   x 4 + x x 4 =   1

Assim, x 4 + x cresce a mesma taxa que x 2 .

Passo 2

Agora, vamos verificar para a função x 4 - x 3 :

lim x → ∞ ⁡ x 4 - x 3 x 2 =   l i m x → ∞   x 4 - x 3 x 4 =   1 = 1

Logo,

x 4 - x 3 cresce a mesma taxa que x 2 .

Como a taxa de crescimento é transitiva, então x 4 + x e x 4 - x 3 crescem à mesma taxa quando x → ∞ .

Resposta

Questão de demonstração

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