Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.16 - Ex. 1k
Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico da seguinte função:
Passo 1
Vamos procurar as assíntotas horizontais e verticais da função. Pra encontrar as horizontais, é molezinha: vamos fazer o limite da função com tendendo ao infinito e a menos infinito. O valor que encontrarmos será o da reta que é a assíntota horizontal. Beleza, vamos começar calculando o limite.
Pro positivo:
Pro negativo:
A função logaritmo só está definida para valores maiores que zero, então esse de número negativo não rola! Bom, nenhum dos dois limites deu um valor exato, então não temos assíntotas horizontais.
Passo 2
Para a assíntota vertical, a gente vai buscar os valores que levam a função pro infinito, tanto faz se pro lado positivo ou negativo. Pra isso a gente vai catar lá nos valores que a gente vê que tem um comportamento diferente. Bom, nessa questão dá pra ver que tem alguma coisa no , né? Vamos calcular os limites nesse então!
Para :
Para :
De novo, número negativo não pode, mas já achamos a assíntota vertical em .
Resposta
A assíntota é .