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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 1c

Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:

  1. Parabolóide

r → u . v = u , v , u 2 + v 2 ;     P 1 ,   1 ,   2

Passo 1

Beleza galeraa!!

Sabemos que:

x = u

y = v

z = u 2 + v 2

No ponto dado:

x = u = 1

Olhando para y:

y = v = 1

Shoow !!

Agora vamos guardar esta informação!

Passo 2

Para a u-curva, teremos r → u , 1 :

r → u . 1 = ( 1 , v , 1 + v 2 )

Para a v-curva, teremos r → 2 , v :

r → 1 , v = ( u , 1 ,   1 + u 2 )

E é isso aí, galera !!

Resposta

r → u . 1 = ( 1 , v , 1 + v 2 ) ;

r → 1 , v = u , 1 ,   1 + u 2 .

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Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:Hemisfério r → u . v = u , v , 1 - u 2 - v 2 ; P 1 2 , 1 2 , 2 2
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:.Parabolóide r → u . v = ( u cos ⁡ v , u sen ⁡ v , u 2 ) 0 ≤ v ≤ 2 π ,0 ≤ u ≤ 2 no ponto P 1 ,1 ,2 .
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Plano x + y 2 + z 3 = 1 ; P 1 4 , 1 2 , 3 2 .
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( 2 . cos ⁡u . cos ⁡v , 2 . sen ⁡ u . cos ⁡v ,2 . s e n( v ) ) onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 . Determinar os vetores ∂ r → ∂ u P , ∂ r → ∂ v P