Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:

  1. Parabolóide

r(u.v) = (u, v, u^2 + v^2); P(1, 1, 2)

Passo 1

Beleza galeraa!!

Sabemos que:

x = u

y = v

z = u 2 + v 2

No ponto dado:

x = u = 1

Olhando para y:

y = v = 1

Shoow !!

Agora vamos guardar esta informação!

Passo 2

Para a u-curva, teremos r → u , 1 :

r → u . 1 = ( 1 , v , 1 + v 2 )

Para a v-curva, teremos r → 2 , v :

r → 1 , v = ( u , 1 ,   1 + u 2 )

E é isso aí, galera !!

Resposta

r → u . 1 = ( 1 , v , 1 + v 2 ) ;

r → 1 , v = u , 1 ,   1 + u 2 .

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