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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 2a

Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:

  1. Plano x + y 2 + z 3 = 1 ; P 1 4 , 1 2 , 3 2 .

Passo 1

Beleza galeraa!!

Para parametrizar o plano vamos usar:

x = u

y = v

z = 3 - 3 u - 3 v 2

Então a equação paramétrica será:

r → u , v = u ,   v ,   3 - 3 u - 3 v 2

No ponto dado:

x = u = 1 4

Olhando para y:

y = v = 1 2

Shoow !!

Agora vamos guardar esta informação!

Passo 2

Para a u-curva, teremos r → u , 1 2 :

r → u . 1 2 = u , 1 2 ,   3 - 3 u - 3 4

Substituindo:

r → u . 1 2 = u , 1 2 , 9 4 - 3 u

Para a v-curva, teremos r → 1 4 , v :

r → 1 4 , v = 1 4 ,   v ,   3 - 3 × 1 4 - 3 v 2

Substituindo:

r → 1 4 , v = 1 4 ,   v ,   9 4 - 3 v 2

E é isso aí, galera !!

Resposta

r → u . 1 2 = u , 1 2 , 9 4 - 3 u ;

r → 1 4 , v = 1 4 ,   v ,   9 4 - 3 v 2 .

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