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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 1d

Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:

  1. Hemisfério

r → u . v = u , v , 1 - u 2 - v 2 ;     P 1 2 , 1 2 , 2 2

Passo 1

Beleza galeraa!!

Sabemos que:

x = u

y = v

z = 1 - u 2 - v 2

No ponto dado:

x = u = 1 2

Olhando para y:

y = v = 1 2

Shoow !!

Agora vamos guardar esta informação!

Passo 2

Para a u-curva, teremos r → u , 1 2 :

r → u . 1 2 = u , 1 2 , 1 - u 2 - 1 2 2

Então:

r → u . 1 2 = u , 1 2 , 3 4 - u 2

Para a v-curva, teremos r → 1 2 , v :

r → 1 2 , v = 1 2 , v ,   3 4 - v 2

E é isso aí, galera !!

Resposta

r → u . 1 2 = u , 1 2 , 3 4 - u 2 ;

r → 1 2 , v = 1 2 , v ,   3 4 - v 2 .

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