Seja S uma superfície descrita pela equação

r → (2 * cos(u) * cos(v), 2 * sen(u) * cos(v), 2 * sen(v))

onde 0 ≤ u ≤ (pi / 2) e 0 ≤ v ≤ (pi / 2)

  1. Representar graficamente a superfície S.

Passo 1

Beleza galeraa!!

Pela equação parametrizada temos que:

x = 2 . cos ⁡   u . cos ⁡   v

y = 2 . sen ⁡ u . cos ⁡   v

z = 2 . s e n   ( v )

Esta parametrização fazem vocês lembrar de alguém?

Esfera, certo?

Para uma esfera do tipo x 2 + y 2 + z 2 = a 2 . Sendo assim:

x = a . cos ⁡   u . cos ⁡   v

y = a . sen ⁡ u . cos ⁡   v

z = a . s e n   ( v )

Então:

a = 2

Então a superfície será:

x 2 + y 2 + z 2 = 2 2

x 2 + y 2 + z 2 = 4

Desenhando:

E por enquanto é só !!

Resposta

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