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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 4a

Seja S uma superfície descrita pela equação

r → u . v = ( 2 . cos ⁡   u . cos ⁡   v , 2 . s en ⁡ u . cos ⁡   v ,   2 . s e n   ( v ) )

onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 .

  1. Representar graficamente a superfície S.

Passo 1

Beleza galeraa!!

Pela equação parametrizada temos que:

x = 2 . cos ⁡   u . cos ⁡   v

y = 2 . sen ⁡ u . cos ⁡   v

z = 2 . s e n   ( v )

Esta parametrização fazem vocês lembrar de alguém?

Esfera, certo?

Para uma esfera do tipo x 2 + y 2 + z 2 = a 2 . Sendo assim:

x = a . cos ⁡   u . cos ⁡   v

y = a . sen ⁡ u . cos ⁡   v

z = a . s e n   ( v )

Então:

a = 2

Então a superfície será:

x 2 + y 2 + z 2 = 2 2

x 2 + y 2 + z 2 = 4

Desenhando:

E por enquanto é só !!

Resposta

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Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:.Parabolóide r → u . v = ( u cos ⁡ v , u sen ⁡ v , u 2 ) 0 ≤ v ≤ 2 π ,0 ≤ u ≤ 2 no ponto P 1 ,1 ,2 .
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Plano x + y 2 + z 3 = 1 ; P 1 4 , 1 2 , 3 2 .
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( 2 . cos ⁡u . cos ⁡v , 2 . sen ⁡ u . cos ⁡v ,2 . s e n( v ) ) onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 . Determinar os vetores ∂ r → ∂ u P , ∂ r → ∂ v P
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Cilindro x 2 + y 2 = 9 ; P 3 ,0 ,4 .
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Cone x 2 + z 2 - y 2 = 0 ; y ≥ 0 ;P 2 ,13 , 3 .