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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 4a

Seja S uma superfície descrita pela equação

r → u . v = ( 2 . cos ⁡   u . cos ⁡   v , 2 . s en ⁡ u . cos ⁡   v ,   2 . s e n   ( v ) )

onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 .

  1. Representar graficamente a superfície S.

Passo 1

Beleza galeraa!!

Pela equação parametrizada temos que:

x = 2 . cos ⁡   u . cos ⁡   v

y = 2 . sen ⁡ u . cos ⁡   v

z = 2 . s e n   ( v )

Esta parametrização fazem vocês lembrar de alguém?

Esfera, certo?

Para uma esfera do tipo x 2 + y 2 + z 2 = a 2 . Sendo assim:

x = a . cos ⁡   u . cos ⁡   v

y = a . sen ⁡ u . cos ⁡   v

z = a . s e n   ( v )

Então:

a = 2

Então a superfície será:

x 2 + y 2 + z 2 = 2 2

x 2 + y 2 + z 2 = 4

Desenhando:

E por enquanto é só !!

Resposta

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Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:.Esfera r → u . v = ( cos ⁡ u cos ⁡ v , s en ⁡ u cos ⁡ v , s en ⁡ v ) 0 ≤ u ≤ 2 π ,- π 2 ≤ v ≤ π 2 no ponto P 1 2 , 1 2 , 2
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:Hemisfério r → u . v = u , v , 1 - u 2 - v 2 ; P 1 2 , 1 2 , 2 2
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:Parabolóide r → u . v = u , v , u 2 + v 2 ; P 1 ,1 ,2
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:.Parabolóide r → u . v = ( u cos ⁡ v , u sen ⁡ v , u 2 ) 0 ≤ v ≤ 2 π ,0 ≤ u ≤ 2 no ponto P 1 ,1 ,2 .
Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Plano x + y 2 + z 3 = 1 ; P 1 4 , 1 2 , 3 2 .