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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 1b

Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:.

  1. Parabolóide

r → u . v = ( u cos ⁡ v , u sen ⁡ v , u 2 )

0 ≤ v ≤ 2 π ,       0 ≤ u ≤ 2 no ponto P 1 ,   1 ,   2 .

Passo 1

Beleza galeraa!!

Sabemos que:

x = u cos ⁡ v

y = u sen ⁡ v

z = u 2

No ponto dado:

z = u 2 = 2

u = ± 2

Como u deve estar entre 0 e 2:

u = 2

Olhando para y:

y = u sen ⁡ v = 1

2 sen ⁡ v = 1

  sen ⁡ v = 2 2

v = π 4

Shoow !!

Agora vamos guardar esta informação!

Passo 2

Para a u-curva, teremos r → u , π 4 :

r → u . π 4 = ( u cos ⁡ π 4 , u sen ⁡ π 4 , u 2 )

Substituindo:

r → u . π 4 = 2 2 u , 2 2 u , u 2

Com u variando normalmente:

0 ≤ u ≤ 2

Para a v-curva, teremos r → 2 , v :

r → 2 , v = ( 2 cos ⁡ v , 2 sen ⁡ v , 2 )

Substituindo:

r → 2 , v = 2 2 cos ⁡ v , 2 2 cos ⁡ v , sen ⁡ v

Com v variando normalmente:

0 ≤ v ≤ 2 π

E é isso aí, galera !!

Resposta

r → u . π 4 = 2 2 u , 2 2 u , u 2 ;

r → 2 , v = 2 2 cos ⁡ v , 2 2 cos ⁡ v , sen ⁡ v .

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