Seja S uma superfície descrita pela equação
onde e
- Determinar os vetores
Para e representando-os no ponto correspondente sobre o gráfico de S.
Passo 1
Beleza galeraa!!
Na curva u nós temos:
Então:
Substituindo u:
Passo 2
Para a v-curva, teremos:
Então:
Substituindo o v:
Onde e representam os vetores lineares e tangentes ao ponto na superfície!
Passo 3
Para finalizar:
Para resolver multiplicações deste tipo podemos usar um macete:
Então:
Sendo assim:
E representa o vetor normal à superfície neste ponto!
Tranquilinha ?!
Resposta
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Seja S uma superfície descrita pela equação r → (2 * cos(u) * cos(v), 2 * sen(u) * cos(v), 2 * sen(v)) onde 0 ≤ u ≤ (pi / 2) e 0 ≤ v ≤ (pi / 2) Representar graficamente a superfície S.
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:.Esferar(u.v) = (cos(u), cos(v), sen(u) * cos(v), sen(v)) 0 ≤ u ≤ 2 * pi, - pi / 2 ≤ v ≤ pi / 2 no ponto P(1/2, 1/2, raiz(2
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:Hemisfério r → (u.v) = (u, v, raiz(1 - u² - v²)); P(1/2, 1/2, raiz(2)/2)
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:Parabolóide r(u.v) = (u, v, u^2 + v^2); P(1, 1, 2)
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:.Parabolóide r(u.v) = (u * cos(v), u * sen(v), u^2) 0 ≤ v ≤ 2 * pi, 0 ≤ u ≤ 2 no ponto P(1, 1, 2)