Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 10.7 - Ex. 4c
Seja S uma superfície descrita pela equação
onde e
- Determinar os vetores
Para e representando-os no ponto correspondente sobre o gráfico de S.
Passo 1
Beleza galeraa!!
Na curva u nós temos:
Então:
Substituindo u:
Passo 2
Para a v-curva, teremos:
Então:
Substituindo o v:
Onde e representam os vetores lineares e tangentes ao ponto na superfície!
Passo 3
Para finalizar:
Para resolver multiplicações deste tipo podemos usar um macete:
Então:
Sendo assim:
E representa o vetor normal à superfície neste ponto!
Tranquilinha ?!
Resposta
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Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( u . cos v , 2 u 2 ,u . s e n( v ) ) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 π . Determinar os vetores ∂ r → ∂ u P , ∂ r → ∂ v P , ∂ r → ∂ u P × ∂ r → ∂
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( 2 . cos u . cos v , 2 . s en u . cos v ,2 . s e n( v ) ) onde 0 ≤ u ≤ π 2 e 0 ≤ v ≤ π 2 . Representar graficamente a superfície S.
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:.Esfera r → u . v = ( cos u cos v , s en u cos v , s en v ) 0 ≤ u ≤ 2 π ,- π 2 ≤ v ≤ π 2 no ponto P 1 2 , 1 2 , 2
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:Hemisfério r → u . v = u , v , 1 - u 2 - v 2 ; P 1 2 , 1 2 , 2 2
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:Parabolóide r → u . v = u , v , u 2 + v 2 ; P 1 ,1 ,2