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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 1f

Determinar a derivada das seguintes funções vetoriais:

f) h → t = 5 t - 2 2 t + 1 i → + ln ⁡ 1 - t 2 j → + 5 k →

Passo 1

Então galera, independentemente se a função é vetorial ou não, a maneira de se derivar não muda nunca, então para resolvermos esse problema basta derivarmos cada eixo em função de t , ok? Para facilitar a visualização, as funções que temos que derivar são:

x = 5 t - 2 2 t + 1

y = ln ⁡ 1 - t 2

z = 5

Uma vez encontrado essas derivadas, nossa questão já estará resolvida!

Passo 2

Para a primeira função, temos que:

x ' = 5 . 2 t + 1 - 5 t - 2 . 2 2 t + 1 2 = 9 2 t + 1 2

Aqui vale ressaltar que utilizamos a regra do quociente para realizar a derivação, tudo bem? Para a segunda função, temos que:

y ' = - 2 t 1 - t 2

E, por fim, para a última função, temos que:

z ' = 0

Sendo assim, a derivada da nossa função vetorial será:

h → ' t = 9 2 t + 1 2 i → + - 2 t 1 - t 2 j →

Resposta

h → ' t = 9 2 t + 1 2 i → + - 2 t 1 - t 2 j →

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