Exercícios de Vetor Velocidade e Vetor Tangente - Lista de Exercícios Resolvida

Encontre o vetor tangente unitário da curva

,

Encontre o vetor tangente unitário para a involuta do circulo no ponto cuja parametrização é dada por:

Encontre o vetor tangente unitário da curva

,

Dois carros se movem sobre pistas circulares concêntricas de raios 1km e 2km, respectivamente. O primeiro com velocidade angular constante de . O segundo, parte do repouso, e mantem aceleração angular constante de Suponha que no instante inicial os dois carros estão emparelhados.

1. Encontre os vetores posição para os dois movimentos
2. Quanto tempo leva o segundo carro para se emparelhar novamente com o primeiro?
3. Ache a velocidade do segundo carro neste instante.

Dois carros e percorrem, respectivamente, as estradas BR-101 e BR-102, tendo os seus movimentos descritos por

e ,

1. No ponto onde as estradas BR-101 e BR-102 se cruzam está situado um posto de fiscalização de velocidades. Encontre esse ponto .
2. Sabendo que o limite de velocidade em qualquer estrada brasileira é de , qual dos dois será multado no ponto ?

Uma partícula se move de acordo com a lei de movimento , para .

a) Determinem, caso existam, as posições e velocidades da partícula nos instantes em que ela atinge os plano , e .

é a posição de uma partícula no plano no instante . Encontre o vetor velocidade da partícula no instante

Se é o ponto da curva parametrizada por

Em que o vetor tangente é normal ao vetor então vale

Uma partícula se move no plano com vetor posição para cada instante , sendo que no instante , ela está na origem. Sabendo que o vetor velocidade da partícula é dado por , quanto vale ?

Considere a curva dada por . Sabe-se que a imagem de admite, no ponto , dois vetores tangentes, unitários e com produto escalar positivo. Determine o valor desse produto escalar.

Seja a curva obtida pela interseção do plano

E do paraboloide

O vetor tangente a no ponto é paralelo ao vetor:

Calcule a velocidade da curva , indicando a única resposta correta. Considere a resposta em .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Considere a curva parametrizada por

Em qual ponto da curva o vetor tangente faz um ângulo com o vetor ?

Em qual ponto da curva parametrizada por

O vetor tangente é paralelo ao vetor ?

Duas partículas e se deslocam em movimentos circulares com as trajetórias descritas respectivamente por :

Com medido em segundos e em metros. As duas partem do ponto e se encontram pela primeira vez no ponto com velocidade (escalar) relativa de em relação a igual a ?

Encontre o vetor velocidade para o movimento circular

Sabendo que a imagem da curva

Está contida no gráfico da função dada por

O vetor tangente a em é igual a :

Sejam tais que . Considere a curva representada parametricamente por ,

1. Desenhe o traço e o gráfico de . Justifique.

c) Assuma . Determine os vetores velocidade da curva em cada ponto de interseção da curva com os eixos e dos e represente-os graficamente.

Considere a curva parametrizada por

Em qual ponto da curva o vetor tangente faz um ângulo com o vetor ?

Uma partícula se desloca no plano em movimento circular de raio tal que sua velocidade angular satisfaz a seguinte condição

Se o vetor posição desse objeto é então sua velocidade escalar no instante é:

Um competidor em sua asa-delta realiza uma espiral no ar cujo vetor posição é . Esta trajetória faz lembrar a de uma hélice. Para o intevalo de tempo , encontre o módulo da velocidade da asa-delta no instante .

Seja o vetor posição de uma partícula que se move ao longo de uma curva lista no plano.

Considere as afirmações. Assinale (V) ou (F):

1. ( ) Quando uma partícula se move durante um intervalo de tempo , as coordenadas da partícula são . Os pontos formam uma curva que é a trajetória da partícula;
2. ( ) A velocidade é a derivada da posição, isto é: ;
3. ( ) O módulo da velocidade ou a magnitude da velocidade é igual a ;
4. ( ) A aceleração é a derivada da velocidade, ou seja, ;
5. ( ) O vetor unitário ou versor é a direção do movimento no instante ;
6. ( ) é lisa se for contínua e nunca ;

1. (1) V (2) F (3) F (4) V (5) F (6) V
2. (1) V (2) F (3) V (4) V (5) V (6) V
3. (1) V (2) V (3) V (4) V (5) V (6) F
4. (1) V (2) V (3) F (4) V (5) V (6) F
5. (1) V (2) F (3) V (4) V (5) V (6) F

Encontre um vetor tangente unitário da curva para pertencente ao intervalo

Seja a posição de uma partícula no plano no instante . Encontre o vetor velocidade e aceleração da partícula no instante .

Encontre o vetor velocidade para o movimento circular

A reta tangente à curva dada pela intersecção das superfícies e no ponto é paralela ao vetor

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Uma partícula se move de acordo com a lei de movimento , para .

a) Determinem, caso existam, as posições e velocidades da partícula nos instantes em que ela atinge os plano , e .

b) Suponha que o plano seja uma parece, de forma que a partícula, ao chocar-se com ela, seja refletida e siga a partir daí com movimento retilíneo uniforme. Ache a posição da partícula duas unidades de tempo após o choque.

A reta tangente à curva dada pela intersecção das superfícies e no ponto é paralela ao vetor

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Duas pessoas começam a andar a partir do mesmo ponto. Uma vai para o leste a e a outra, para o sul a . Quão rápido está variando a distância entre as pessoas após ?

Um determinado corpo de prova se desloca sobre uma curva no cujo vetor posição é dado pela equação , com , M e N vetores fixos unitários do , formando entre si um ângulo de . é o ponto . Determine em quantas unidades de tempo este corpo percorre uma distância de unidades de comprimento de arco a partir da posição

Uma partícula se move com vetor posição:

Onde e são vetores unitários fixos que formam entre si um ângulo de . Calcule a velocidade instantânea da partícula no tempo e determine quanto tempo ela leva para percorrer uma distância de unidades de comprimento de arco a partir da posição inicial .

A reta tangente à curva dada pela intersecção das superfícies e no ponto é paralela ao vetor

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

Um objeto se desloca segundo o vetor posição

Se é o primeiro instante em que é ortogonal ao vetor , a velocidade escalar do objeto em é:

Considere a curva definida pela função vetorial

Onde

a) Mostre que a curva está contida em uma superfície quádrica. Identifique essa superfície e use esse fato para esboçar a curva

b) Encontre a equação simétrica a reta tangente à curva no ponto

Calcule a velocidade de uma partícula com vetor de posição . Indique a única resposta correta.

O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por .

Determine a velocidade do objeto no instante .

Dois objetos se deslocam segundo os seguintes vetores posição:

Lembre que a velocidade escalar de um objeto com o vetor posição é .

Considere as alternativas:

1. Os objetos se chocam em um ponto.
2. As trajetórias dos objetos se cruzam em dois pontos.
3. No ponto o ângulo entre as trajetórias é tal que
4. O segundo objeto cruza o eixo no instante com velocidade escalar igual a 2.
5. Quando , a velocidade escalar do primeiro objeto tende a 1.

1. Apenas a afirmativa I é falsa
2. Apenas as afirmativas I e II são falsas
3. Apenas as afirmativas I e III são falsas
4. Apenas as afirmativas III e V são verdadeiras
5. Todas as afirmativas são falsas