Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 2.14 - Ex. 4d
Determinar dois vetores unitários, tangentes à curva definida pela função dada, no ponto indicado.
d)
Passo 1
A ideia nessa questão será encontrar qual é o ponto da curva tal que , em seguida, vamos encontrar a derivada da curva. Para finalizar, vamos achar o a valor da derivada no ponto e fazer o vetor unitário nesse ponto. Vem comigo!
A curva que ele nos deu foi a seguinte:
Então vamos achar qual é o ponto onde :
Pelas coordenadas :
Passo 2
Para acharmos um vetor tangente a curva, vamos derivar a expressão da curva. Assim,
Agora vamos usar a regra do produto para calcular as duas primeiras coordenadas:
Assim,
Para coordenada :
Então a expressão de fica o seguinte:
Passo 3
Pra finalizar, bora vamos calcular o valor de no ponto , isto é, .
No ponto :
Fazendo as contas:
Passo 4
Mas ainda não acabou, pois ele nos pede dois vetores unitário. Para isso, vamos “dividir” o vetor pelo seu módulo. Se liga só:
Arrumando as coisas:
Portanto,
Como ele nos pede dois vetores podemos apenas mudar o sentido do vetor que achamos, o que irá gerar um vetor ainda tangente. Logo,