Uma partícula move-se no plano de modo que, no instante , sua posição é dada por:
- Calcular o vetor , onde é o vetor velocidade da partícula no instante .
- Mostrar que e são ortogonais.
Passo 1
- Bora matar mais essa questãozinha aí! A coisa mais importante que você tem que saber pra resolver é que o vetor velocidade é a derivada do vetor posição, ou seja:
- Agora vamos calcular essa derivada de que ele falou.
Então vamos começar derivando o vetor :
Show, agora vamos calcular o módulo desse vetor:
Essa é a relação fundamental da trigonometria!
Beleza, então o vetor é:
Passo 2
Quando ele fala em ângulo entre vetores, e no caso ele falou que os vetores são ortogonais, o que ele tá pedindo é pra calcular o produto escalar! Se o produto escalar der , isso significa que os dois vetores são perpendiculares. Vamos checar isso!
Então,
Como o produto escalar deu , então eles são perpendiculares!
Resposta
- São perpendiculares porque o produto escalar entre eles é .