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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 6.6 - Ex. 32

Determinar uma equação para a reta normal à curva dada, nos pontos indicados.

x 2 - y 2 = 1 ; P 0 2 , 1

Passo 1

Para acharmos uma reta normal a uma curva num ponto, basta encontrarmos o coeficiente angular da reta e um ponto dessa reta. Para isso, vamos usar que o coeficiente angular da reta tangente é a derivada no ponto. Assim,

x 2 - y 2 = 1

Derivando,

2 x - 2 y y ' = 0

Portanto,

y ' = x y

Passo 2

Para ponto 2 , 1 o coeficiente angular será o seguinte:

m 2 , 1 = 2

Mas repare que queremos o coeficiente angular da reta normal. Logo, vamos usar aquela relação lá da geometria analítica:

m t × m n = - 1

Assim,

m n = - 1 2

Agora é só equacionarmos a reta!

y - y 0 = m x - x 0

Logo,

y - 1 = - 1 2 × x - 2  

Simplificando,

r :   2 y + x - 2 2 = 0

Resposta

r :   2 y + x - 2 2 = 0

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