Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 10j
Identificar as afirmações verdadeiras:
j) Se é um conjunto aberto, nenhum ponto da fronteira de pertence a .
Passo 1
A dúvida aqui é se os pontos da fronteira (ou pontos da bordinha, como eu gosto de chamar) de um conjunto aberto pertencem a ou não. Olha, os pontos da fronteira do conjunto são justamente aqueles que fechariam o conjunto, por exemplo, para o conjunto aberto
A fronteira seria a equação da circunferência:
E nenhum dos pontos sobre essa circunferência faz parte do conjunto, sacou? Então realmente, nenhum ponto da borda pode pertencer a , já que o conjunto é aberto e por isso não pode ter borda! Essa é verdadeira.
Resposta
Verdadeira.
Exercícios de Livros Relacionados
Dar a fronteira dos seguintes subconjuntos do R 2 . Representar graficamente. A = x , y ∈ R 2 x 2 + y 2 ≤ 4
Identificar as afirmações verdadeiras:a) A união de bolas abertas é uma bola aberta.
Dar a fronteira dos seguintes subconjuntos do R 2 . Representar graficamente. A = x , y ∈ R 2 y1 x
Identificar quais dos conjuntos seguintes são bolas abertas em R 2 ou R 3 , determinando, em caso positivo, o centro e o raio. x 2 + y 2 + z 2 + 6 z0
Identificar quais dos conjuntos seguintes são bolas abertas em R 2 ou R 3 , determinando, em caso positivo, o centro e o raio. x 2 + y 2 - 10