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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 12.4 - Ex. 10

Determinar se a série converge ou diverge, e se convergir achar a soma:

∑ n = 1 ∞ [ cos ⁡ 1 n π + 1 ] 2 n

Passo 1

Falaaaa ai pessoal tudo blz?

Então pessoal primeiro passo aqui e fazer o teste da razão que vai ficar assim

∑ n = 1 ∞ [ cos ⁡ 1 n π + 1 ] 2 n → [ cos ⁡ 1 n + 1   π + 1 ]   2 n + 1   2 n [ cos ⁡ 1 n π + 1 ]  

Passo 2

Realizando os devidos cortes nesta série por fim vai ficar assim

[ cos ⁡ 1 n + 1   π + 1 ]   2 n + 1   2 n [ cos ⁡ 1 n π + 1 ]   → [ cos ⁡ 1 n + 1 π + 1 ]   2 cos ⁡ 1 n π + 1   = 1 2 ∑ n = 1 ∞ cos ⁡ 1 n + 1 cos ⁡ 1 n = 1 2

Resposta

1 2 → c o n v e r g e

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Teste a convergência ou divergência da série:sum_(n = 1)^(oo) ((2 n + 1)^n)/(n^(2 n))
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Teste a convergência ou divergência da série: ∑ k = 1 ∞ 2 k k ! k + 2 !
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ n = 0 ∞ n ! 2 . 5 . 8 . . . ( 3 n + 2 )
Teste a convergência ou divergência da série: ∑ k = 1 ∞ k + 5 5 k