Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.7 - Ex. 8
Teste a convergência ou divergência da série:
Passo 1
Olá pessoal, tudo bem?
Neste exercício, vamos analisar a convergência da série .
Olha que alegria! Vamos come��ar logo com aquela dica marota! Tá vendo aqueles fatoriais ali no numerador e no denominador?
O Teste da Razão consiste em calcular o limite:
Onde é o termo geral da série.
- Se , a série converge absolutamente.
- Se ou , a série diverge.
- Se , o teste é inconclusivo.
Para nossa série, temos:
E
Passo 2
Aplicando o Teste da Razão para a nossa série
Para simplificarmos, podemos abrir os fatoriais:
Lembrando que: = .
Ao simplificarmos, ficaremos com:
Quando tende ao infinito, o termo e o termo se tornam insignificantes em comparação a . Isso ocorre porque, à medida que aumenta indefinidamente, o efeito dos termos e se t6orna cada vez menos relevante em comparação com . Então, podemos aproximar o limite como:
Ou seja,
Passo 3
Opa! Nosso limite . Ou seja, a nossa série é divergente!
Resposta
A série É divergente.