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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 1.6 - Ex. 1o

Determinar todos os intervalos de um número que satisfaçam as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.

o) 3 x - 5 ≤ 2

Passo 1

Nesse caso, devemos lembrar que o denominador deve ser diferente de zero, então para o primeiro caso fica assim:

x - 5 > 0

x > 5

tiramos o MMC :

3 ≤ 2 ( x - 5 )

3 ≤ 2 x - 10

Isolamos o x no primeiro membro e resolvemos,

- 2 x ≤ - 13

Multiplicamos por - 1 mudando o sinal de desigualdade,

2 x ≥ 13

x ≥ 13 2

Temos que a solução é:

Solução: [ 13 2 , + ∞ ]

Passo 2

Segundo caso:

x - 5 < 0

x < 5

tiramos o MMC :

3 ≥ 2 ( x - 5 )

3 ≥ 2 x - 10

Isolamos o x no primeiro membro e resolvemos,

- 2 x ≥ - 13

Multiplicamos por - 1 mudando o sinal de desigualdade,

2 x ≤ 13

x ≤ 13 2

Temos que a solução é:

Solução: ( - ∞ , 5 )

E enfim a solução final real oficial será a união das soluções encontradas!

- ∞ , 5   ⋃   [ 13 2 , + ∞ )

A representação gráfica será:

Resposta

- ∞ , 5 ⋃ [ 13 2 , + ∞ )

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