Seja um campo vetorial contínuo em . Justifique as igualdades.
Onde
, , e
Passo 1
Vamos inicialmente descrever o Teorema que nos é incumbino nesta seção.
Teorema: Seja um campo vetorial contínuo no aberto e sejam e , duas curvas de classe
a) Se for obtido de por uma mudança de parâmetro que conserva a orientação, então
b) Se for obtido de por uma mudança de parâmetro que reverte a orientação, então
Assim vamos tentar usar de alguma forma nosso teorema.
Passo 2
Então vamos fazer uma simples transformação em nossas coodernadas. Fazendo , simples não?
Assim temos que
Onde é obtida através de uma transformação que reverte a orientação. Assim pelo teorema da seção 6.3, temos que
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)