Enunciado

Determinar o trabalho realizado pela força constante f → = i → + j → para deslocar uma partícula ao longo da reta x + y = 1 , do ponto A = 0,1     a   B = ( 1,0 ) .

Passo 1

Vamos lá, trabalho a gente calcula usando a integral:

∫ a b F σ t ∙ σ ' t d t

Onde F é a força e σ ( t ) é o caminho parametrizado.

Essa equação da reta é cartesiana, a gente precisa de uma paramétrica. Pra isso a gente pode fazer o seguinte:

  • Achar um vetor paralelo da reta.
  • Achar um ponto da reta.

É mais fácil do que parece, vamos lá...

Passo 2

A reta é x + y = 1 . O vetor normal dessa reta é ( 1,1 ) , certo?! Um vetor paralelo a esse é ( - 1,1 ) (o produto interno tem que dar zero).

Beleza, um ponto da reta é 0,1 por exemplo.

Só a gente escrever a equação paramétrica agora...

r : x = - t y = 1 + t

E a derivada é: ( - 1,1 ) .

Como o trabalho é feito do ponto ( 0,1 ) ao ponto ( 1,0 ) , o intervalo de t aqui é [ - 1,0 ] , na verdade nesse caso vai ter que ser invertido [ 0 , - 1 ] pelo sentido de onde começa.

Passo 3

Agora a gente pode montar a integral do trabalho, sendo que a força é 1,1 .

∫ 0 - 1 1,1 ( - 1,1 )   d t

- ∫ - 1 0 - 1 + 1   d t

= 0

Pronto! O trabalho nesse caso é nulo.

Resposta

W = 0

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Seja F → um campo vetorial contínuo em Ω e sejam γ 1 : a , b → Ω e γ 2 : c , d → Ω duas curvas quaisquer de classe C 1 , tais que I mγ 1 = I mγ 2 . A afirmação ∫ γ 1 F → ⋅ d γ 1 = ∫ γ 2 F → ⋅ d γ 2 Ou
Calcule ∫ γ d x + d y , onde γ é o poligonal de vértice A 0 = 0,0 , A 1 = 1,2 , A 2 = - 1,3 , A 3 = - 2,1 e A 4 = - 1 , - 1 , sendo γ orientada de A 0 para A 4 .
Calcule ∫ γ x 2 d x + y 2 d y + z 2 d z onde γ é a curva do Exercício 5.
Calcule ∫ γ x - y d x + e x + y d y , onde γ é a fronteira do trinângulo de vértice 0,0 ,0,1 e 1,2 , orientada no sentido antí-horário.
Calcule ∫ γ y 2 d x + x d y - d z , onde γ é o poligonal de vértices A 0 = 0,0 , 0 , A 1 = 1,1 , 1 e A 2 = 1,1 , 0 , orientada de A 0 para A 2 .