Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 5
Determinar usando a regra da cadeia
Passo 1
A regra da cadeia é usada para derivar uma função composta para funções de uma variável, se tem se
Se ambas forem deriváveis. Para funções de duas variáveis, tem se como 1º caso , o seguinte:
Suponha diferncialvel em x e y e de modo que e diferenciáveis em t. Então z é diferenciável em t de forma que
Passo 2
Para a função da nossa questão temos:
Passo 3
Substituindo as equações encontradas na fórmula da regra da cadeia do 1º caso
Deixando tudo numa só variável (t)
Resposta
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Verificar a regra da cadeia d f d t =∂ f ∂ x . d x d t + ∂ f ∂ y . d y d t Para a função f x , y = x e 2 x y 2 x=2 t y =3 t - 1
Determinar (d z)/(d t) , usando a regra da cadeia z = x y , x = 2 t^2 + 1 , y = s e n t
Verificar a regra da cadeia d f d t =∂ f ∂ x . d x d t + ∂ f ∂ y . d y d t Para a função f x , y = 5 x y + x 2 - y 2 x=t 2 - 1 y =t + 2
Verificar a regra da cadeia d f d t =∂ f ∂ x . d x d t + ∂ f ∂ y . d y d t Para a função f x , y = s e n ( 2 x + 5 y ) x=c o s t y =s e n t
Determinar d z d t , usando a regra da cadeia z= x y ,x = e - t,y = l n t