Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 5
Determinar usando a regra da cadeia
Passo 1
A regra da cadeia é usada para derivar uma função composta para funções de uma variável, se tem se
Se ambas forem deriváveis. Para funções de duas variáveis, tem se como 1º caso , o seguinte:
Suponha diferncialvel em x e y e de modo que e diferenciáveis em t. Então z é diferenciável em t de forma que
Passo 2
Para a função da nossa questão temos:
Passo 3
Substituindo as equações encontradas na fórmula da regra da cadeia do 1º caso
Deixando tudo numa só variável (t)
Resposta
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Verificar a regra da cadeia (d f)/(d t) = (del f)/(del x) . (d x)/(d t) + (del f)/(del y) . (d y)/(d t) Para a função f (x , y) = x e^((2 x y^2)) x = 2 t y = 3 t - 1
Determinar (d z)/(d t) , usando a regra da cadeia z = x y , x = 2 t^2 + 1 , y = s e n t
Verificar a regra da cadeia (d f)/(d t) = (del f)/(del x) . (d x)/(d t) + (del f)/(del y) . (d y)/(d t) Para a função f (x , y) = 5 x y + x^2 - y^2 x = t^2 - 1 y = t + 2
Verificar a regra da cadeia (d f)/(d t) = (del f)/(del x) . (d x)/(d t) + (del f)/(del y) . (d y)/(d t) Para a função f (x , y) = s e n ( 2 x + 5 y ) x = c o s t y = s e n t
Determinar (d z)/(d t) , usando a regra da cadeia z = (x)/(y) , x = e^(- t) , y = l n t