27. Determinar os limites seguintes:

b) lim(x, y, z) → (0,1, π/4), (x/y, sen(y/x), cos(x), tg(yz) )

Passo 1

Temos um limite com ( x , y , z ) -> ( 0,1 , (pi)/(4) ) . Nesse caso, basta analisarmos nossas funções, a fim de ver se existe algum tipo de indeterminação, tipo (0)/(0) , necessitando assim, um rearranjo da função. Entretanto, como pode-se observar, não há nenhuma indeterminação, logo precisamos apenas substituir os valores e resolver normalmente.

underset((x , y , z) -> (0,1 , (pi)/(4)))(l i m) ((x)/(y) sen (y)/(x) , cos x , t g y z) =

underset((x , y , z) -> (0,1 , (pi)/(4)))(l i m) (0 * sen (y)/(x) , cos 0 , t g 1 * (pi)/(4)) =

0 * sen a = 0

cos 0 = 1

t g (pi)/(4) = 1

underset((x , y , z) -> (0,1 , (pi)/(4)))(l i m) ((x)/(y) sen (y)/(x) , cos x , t g y z) = ( 0,1 , 1 )

Resposta

0,1 , 1

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