Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 54c
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:
c)
Passo 1
O vetor gradiente é dado por:
Passo 2
Então, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Por fim, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Passo 3
Desse modo, obtemos o seguinte vetor gradiente:
Resposta
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Determine uma função z = f ( x , y ) tal que ∂ f ∂ x = 2 ∂ f ∂ y e cujo gráfico contenha a imagem da curva γ t = t , t , t 2 , t ∈ R .
Determine uma função z = f ( x , y ) tal que ∂ f ∂ x = ∂ f ∂ y e cujo gráfico passe pelos pontos 1,1 , 3 , ( 0,0 , 1 ) e ( 0,1 , 2 ) .
Determine uma reta que seja tangente à elipse 2 x 2 + y 2 = 3 e paralela à reta 2 x + y = 5 .
Utilizando argumentos geométricos, determine soluções da equação a derivadas parciais dada. ∂ f ∂ x - ∂ f ∂ y = 0
Determine uma curva γ t = x t ,y t que passe pelo ponto γ 0 = ( 1,2 ) e que intercepte ortogonalmente as curvas da família x 2 + 2 y 2 = c .