Determinar o vetor gradiente das seguintes funções:

c) w = 2 * x^2 * y^5 * z

Passo 1

O vetor gradiente é dado por:

∇ w = ∂ w ∂ x , ∂ w ∂ y ,   ∂ w ∂ z

Passo 2

Então, vamos calcular a derivada parcial de w em relação a x :

∂ w ∂ x = 4 x y 5 z

Agora, vamos calcular a derivada parcial de w em relação a y :

∂ w ∂ y = 10 x 2 y 4 z

Por fim, vamos calcular a derivada parcial de w em relação a z :

∂ w ∂ z = 2 x 2 y 5

Passo 3

Desse modo, obtemos o seguinte vetor gradiente:

∇ w = 4 x y 5 z , 10 x 2 y 4 z ,   2 x 2 y 5

Resposta

∇ w = 4 x y 5 z , 10 x 2 y 4 z ,   2 x 2 y 5

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