Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 53i
Determinar o vetor gradiente das funções dadas nos pontos indicados:
i)
Passo 1
O vetor gradiente é dado por:
Então, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Desse modo, temos o seguinte vetor gradiente:
Passo 2
Devemos agora, aplicar o ponto dado no vetor gradiente obtido.
Então, no ponto , temos:
Resposta
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Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada, no ponto dado. 2 x y z = 3 , e m 1 2 , 1 ,3
Considere a função z = 8 + x 2 + y 2 4 y a) Determine uma função F ( x , y , z ) , que não envolva radicais, tal que a função dada seja definida implicitamente pela equação F x , y , z = 0 .b) Determi
A função diferenciável z = f ( x , y ) é dada implicitamente pela equação x 3 + y 3 + z 3 = 10 . Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto 1 ,1 ,f 1,1 .
Determine um plano que passe pelos pontos ( 5 ,0 ,1 ) e ( 1 ,0 ,3 ) e que seja tangente à superfície x 2 + 2 y 2 + z 2 = 7 .
É dada uma função diferenciável z = f ( x , y ) cujo gráfico está contido na superfície x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Sabe-se que f 1 2 , 1 2 = 2 2 . Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f no p