Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.5 - Ex. 54e
Determinar o vetor gradiente das seguintes funções :
Passo 1
O vetor gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais da função em um determinado ponto, denotamos o vetor gradiente da seguinte maneira
Este vetor tem como propriedade de suma importância ser perpendicular as curvas e superfícies de nível, portanto é extremamente importante sabermos sua representação e o que ele significa.
Passo 2
Visto isso, vamos aprender como calculá-lo
Precisamos calcular inicialmente as derivadas parciais em cada coordenada, logo segue que
Passo 3
Resposta
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Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Se F → for conservativo então existirá uma função escalar U x , y definida em A tal que
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 . Se F → for conservativo então existirá uma função escalar U x , y definida em A tal que
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y
Um campo de forças F → x , y = P x , y i → + Q x , y j → , onde P , Q são funções definidas num aberto A ⊂R 2 denomina-se conservativo se existe um campo escalar φ: A → R tal que ∇ φ x , y =F → x , y
Seja y = g ( x ) definida e derivável no intervalo aberto I , dada implicitamente pela equação f x , y = 0 , onde f x , y é suposta diferenciável no aberto A ⊂ R 2 . ∂ f ∂ x ⋅ ∂ f ∂ y0 em A. Com argum