Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 13.1 - Ex. 12
Seja definida e derivável no intervalo aberto , dada implicitamente pela equação , onde é suposta diferenciável no aberto . em A.
- Com argumentos geométricos, mostre que é razoável esperar que seja estritamente decrescente em
- Prove que é descrente em
Passo 1
Vamos responder primeiro o item a), beleza?
Sabendo que a derivada de com sinal trocado é o coeficiente angular da reta tangente na direção determinada pelo gradiente de , e sabendo que o gradiente é o vetor normal ao ponto, que como , então e significa que o vetor normal aponta pra cima e a inclinação da reta deve ser negativa, e portanto a função é decrescente.
Passo 2
Vamos responder primeiro o item b), beleza?
Como , então e Sabendo que
Como e temos que
Ou seja, é estritamente decrescente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Determine as equações do plano tangente e da reta normal à superfície dada, no ponto dado. 2 x y z = 3 , e m 1 2 , 1 ,3
Considere a função z = 8 + x 2 + y 2 4 y a) Determine uma função F ( x , y , z ) , que não envolva radicais, tal que a função dada seja definida implicitamente pela equação F x , y , z = 0 .b) Determi
A função diferenciável z = f ( x , y ) é dada implicitamente pela equação x 3 + y 3 + z 3 = 10 . Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f no ponto 1 ,1 ,f 1,1 .
Determine um plano que passe pelos pontos ( 5 ,0 ,1 ) e ( 1 ,0 ,3 ) e que seja tangente à superfície x 2 + 2 y 2 + z 2 = 7 .
É dada uma função diferenciável z = f ( x , y ) cujo gráfico está contido na superfície x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Sabe-se que f 1 2 , 1 2 = 2 2 . Determine a equação do plano tangente ao gráfico de f no p