Seja definida e derivável no intervalo aberto , dada implicitamente pela equação , onde é suposta diferenciável no aberto . em A.
- Com argumentos geométricos, mostre que é razoável esperar que seja estritamente decrescente em
- Prove que é descrente em
Passo 1
Vamos responder primeiro o item a), beleza?
Sabendo que a derivada de com sinal trocado é o coeficiente angular da reta tangente na direção determinada pelo gradiente de , e sabendo que o gradiente é o vetor normal ao ponto, que como , então e significa que o vetor normal aponta pra cima e a inclinação da reta deve ser negativa, e portanto a função é decrescente.
Passo 2
Vamos responder primeiro o item b), beleza?
Como , então e Sabendo que
Como e temos que
Ou seja, é estritamente decrescente.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)