Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 15.3 - Ex. 8 a
Um campo de forças , onde são funções definidas num aberto denomina-se conservativo se existe um campo escalar tal que em
Uma função , quando existe, denomina-se função potencial associada ao campo . O campo de forças dado é conservativo? Justifique.
Passo 1
Eita, man! Lascou-se foi tudo! É mentiraaaaaaaaaa!(leia com voz de quadrilha junina... É que eu amo o São João e já estou no clima mesmo em setembro). Mas vamos ao que interessa.
A questão nos diz que o campo é conservativo se podemos encontrar uma função tal que seu gradiente coincide com as componentes e do campo dado. Em outras palavras, precisamos encontrar uma função tal que
Mas se ligue que isso corresponde à fazer uma continhas que já fizemos que dizia assim: Verifique se existe uma função definida no que satisfaz: e e em caso positivo, encontre-a. Aí a gente fazia uma continha para verificar se era possível. Se alembra qualé ?
A gente fazia a seguinte coisa:
e
Se então a função existia. A ideia aqui é a mesm. Não perde isso de vista, minino!
Vamos pás conta!
Passo 2
Pela definição do campo que nos foi dado, temos que:
Seguindo a ideia que vimos no passo anterior,
Vamos verificar se existe.
Pode preparar o quentão que o campo é conservativo, bb!
Resposta
O campo é conservativo.