Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.10 - Ex. 24
24) Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado.
Passo 1
Fala aí, pessoal. Tudo certinho com você?
Essa questão pede pra gente usar uma aproximação linear para estimar o valor de:
E para isso, vamos adequar isso a uma função de , onde é o número que está sendo operado:
Para obter a linearização de uma função , devemos utilizar a aproximação da função em :
Ou seja, precisamos da deivada de aplicada a , e depois aplicaremos essa regrinha aí.
Passo 2
Para isso vamos começar derivando :
Como
Sua derivada será:
Então, em será:
Assim:
Passo 3
Agora podemos trocar o valor de por qualquer valor que tivermos interesse. Como estamos querendo estimar o valor de
faremos . Assim, temos:
Como , então, .
E prontinho.
Resposta
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Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x = x 3-2