24) Use uma aproximação linear (ou diferencial) para estimar o número dado.

e^(-0,015)

Passo 1

Fala aí, pessoal. Tudo certinho com você?

Essa questão pede pra gente usar uma aproximação linear para estimar o valor de:

e - 0,015

E para isso, vamos adequar isso a uma função de x , onde x é o número que está sendo operado:

f x = e x

Para obter a linearização L ( x ) de uma função f x , devemos utilizar a aproximação da função em a :

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

Ou seja, precisamos da deivada de f x aplicada a x = a , e depois aplicaremos essa regrinha aí.

Passo 2

Para isso vamos começar derivando f ( x ) :

Como

f x = e x

Sua derivada será:

f ' x = e x

Então, L ( x ) em a = 0 será:

L x = e 0 + e 0 x - 0

Assim:

L x = x + 1

Passo 3

Agora podemos trocar o valor de x por qualquer valor que tivermos interesse. Como estamos querendo estimar o valor de

e - 0,015

faremos x = - 0,015 . Assim, temos:

L - 0,015 = - 0,015 + 1

L - 0,015 = 0,985

Como f ( x ) ≈ L x , então,   e - 0,015 ≈ 0,985 .

E prontinho.

Resposta

e - 0,015 ≈ 0,985

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