22) Calcule Δy e dy para os valores dados de x e d x = Δ x . A seguir, esboce um diagrama como o da Figura 5, mostrando os segmentos de reta com comprimentos d(x) , dy e Δy .

y = e^x, x = 0, Δx = 0,5

Passo 1

A diferencial de uma função y = f x é dada por: d y = f ' x d x :

Portanto, derivando a função:

f ' x = e x

Logo, a diferencial é:

d y = e x   d x

Então temos:

d y = e 0 ( 0,5 )

d y = 0,5

Passo 2

E como Δ y = f x + Δ x - f ( x ) então:

Δ y = e 0,5 - e 0

Δ y = e 0,5 - 1

Δ y = 0,6487212707

Passo 3

Temos a reta tangente em a = 0 :

f a + f ' a x - a = L ( x )

e 0 + e 0 x - 0 = L ( x )

L x = x + 1

Portanto temos o gráfico

Resposta

d y = 0,5

Δ y = 0,6487212707

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