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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.6 - Ex. 90

Determine d y // d t quando x = 1 se y = x^2 + 7 x - 5 e d x // d t = 1 // 3

Passo 1

Temos uma função com duas variáveis, x e y , e elas são função de uma única variável t . Calma, não se assustem. Para derivarmos a nossa relação, basta pensar que está aplicando a regra da cadeia! Por exemplo, se quisermos derivar x^n em relação a t , teremos:

(d)/(d t) [x^n] = n x^(n - 1) * (d x)/(d t)

E assim, repete-se o mesmo procedimento com y .

Passo 2

Vamos começar obtendo a derivada da nossa função. Sendo assim, temos:

(d)/(d t) [y] = (d)/(d t) [ x^2 + 7 x - 5 ]

1 * (d y)/(d t) = 2 x * (d x)/(d t) + 7 * (d x)/(d t)

(d y)/(d t) = (d x)/(d t) * [2 x + 7]

Passo 3

Vamos substituir os valores x = 1 e d x // d t = 1 // 3 na relação descrita no Passo 2. Desta forma, temos:

(d y)/(d t) = (1)/(3) * [ 2 * 1 + 7 ]

(d y)/(d t) = (1)/(3) * 9 = 3

Resposta

(d y)/(d t) = 3

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