Determine d y // d t quando x = 1 se y = x^2 + 7 x - 5 e d x // d t = 1 // 3

Passo 1

Temos uma função com duas variáveis, x e y , e elas são função de uma única variável t . Calma, não se assustem. Para derivarmos a nossa relação, basta pensar que está aplicando a regra da cadeia! Por exemplo, se quisermos derivar x^n em relação a t , teremos:

(d)/(d t) [x^n] = n x^(n - 1) * (d x)/(d t)

E assim, repete-se o mesmo procedimento com y .

Passo 2

Vamos começar obtendo a derivada da nossa função. Sendo assim, temos:

(d)/(d t) [y] = (d)/(d t) [ x^2 + 7 x - 5 ]

1 * (d y)/(d t) = 2 x * (d x)/(d t) + 7 * (d x)/(d t)

(d y)/(d t) = (d x)/(d t) * [2 x + 7]

Passo 3

Vamos substituir os valores x = 1 e d x // d t = 1 // 3 na relação descrita no Passo 2. Desta forma, temos:

(d y)/(d t) = (1)/(3) * [ 2 * 1 + 7 ]

(d y)/(d t) = (1)/(3) * 9 = 3

Resposta

(d y)/(d t) = 3

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada25) f x = 2 x - 1 3 x 2 + x - 2 3
Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada34) g x = c o t g 2 2 x 1 + x 2
Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada35) F x = 4 c o s ⁡ ( s e n 3 x )
Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada29) g ( t ) = s e n 2 ( 3 t 2 - 1 )
Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada23) d d y y - 7 y + 2 2