Determine dy/dt quando x = 1 se y = x^2 + 7x - 5 e dx/dt = 1/3

Passo 1

Temos uma função com duas variáveis, x e y , e elas são função de uma única variável t . Calma, não se assustem. Para derivarmos a nossa relação, basta pensar que está aplicando a regra da cadeia! Por exemplo, se quisermos derivar x n em relação a t , teremos:

d d t x n = n x n - 1 ⋅ d x d t

E assim, repete-se o mesmo procedimento com y .

Passo 2

Vamos começar obtendo a derivada da nossa função. Sendo assim, temos:

d d t y = d d t [ x 2 + 7 x - 5 ]

1 ⋅ d y d t = 2 x ⋅ d x d t + 7 ⋅ d x d t

d y d t = d x d t ⋅ 2 x + 7

Passo 3

Vamos substituir os valores x = 1 e d x / d t = 1 / 3 na relação descrita no Passo 2. Desta forma, temos:

d y d t = 1 3 ⋅ [ 2 ⋅ 1 + 7 ]

d y d t = 1 3 ⋅ 9 = 3

Resposta

d y d t = 3

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