Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada34) g x = c o t g 2 2 x 1 + x 2

f ' x = 2 c o t g 2 x [ 2 x 2 + 2 c o s e c 2 2 x + c o t g 2 x ] ( 1 + x 2 ) 2

Enunciado

Vamos aplicar primeiro a Regra do Quociente:

Então nossa função vai ficar:

Agora calculamos as derivadas separadamente, a primeira:

Nesse caso precisamos usar a Regra da Cadeia duas vezes, uma vez para a potência de fora

Substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela:

E agora usamos a Regra de novo para essa última derivada, então fica:

Fazendo o produto:

A nossa segunda derivada é:

Como a derivada da constante é 0, basta calcular a derivada de :

Agora basta juntar tudo na Regra do Quociente que fizemos lá no Passo 1:

Simplificando: