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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 23

Nos exercícios de 13 a 24, ache a derivada da função dada

23) d d y y - 7 y + 2 2  

Passo 1

Para resolver essa derivada, precisamos primeiro aplicar a Regra da Cadeia por causa da potência, primeiro calculamos a derivada dela:

d ( t 2 ) d t = 2 t

E então substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada da função de dentro:

2 y - 7 y + 2   d d y y - 7 y + 2

Passo 2

Certo, agora precisamos resolver a derivada da última conta,

d d y y - 7 y + 2

vamos usar a Regra do Quociente:

d d x f ( x ) g ( x ) = f ' x g x - f x g ' ( x ) g ( x ) 2

Nossa derivada então fica:

d d y y - 7 y + 2 = 1 .   y + 2 - y - 7 .   1 ( y + 2 ) 2 = 9 ( y + 2 ) 2

Passo 3

Pronto, só fazer o produto que estava faltando no Passo 1:

2 y - 7 y + 2   9 ( y + 2 ) 2 = 18 y - 7 y + 2 3

f ' y = 18 y - 7 y + 2 3

Resposta

f ' y = 18 y - 7 y + 2 3

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