Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada

35) F(x) = 4 * cos(sems(3x))

Passo 1

Nesse caso vamos aplicar duas vezes a Regra da Cadeia, vamos começar pelo que está mais de fora:

d d t 4 c o s t = - 4 s e n t

E então substituímos o t pela função de dentro do cosseno, e multiplicamos pela derivada dessa função de dentro:

F ' x = - 4 s e n ( s e n 3 x )   d d x s e n 3 x

Passo 2

Agora resolvemos a derivada que sobrou, usando a Regra da Cadeia mais uma vez:

d d x s e n 3 x

Fazendo primeiro a derivada da função de fora:

d d t s e n t = c o s t

Aí substituímos t pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela:

cos ⁡ 3 x d d x 3 x = 3 c o s 3 x

Passo 3

Agora é só substituir o resultado lá no Passo 1:

F ' x = - 4 s e n ( s e n 3 x )   3 c o s 3 x

Simplificando a conta:

F ' x = - 12 s e n s e n 3 x c o s 3 x

Resposta

F ' x = - 12 s e n s e n 3 x c o s 3 x

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam g(x) = e^(c*x) + f(x) e h(x) = e^(kx) . f(x) , onde f(0) = 3 , f'(0) = 5 e f''(0) = -2 Encontre g' (0) e g''(0) em termos de c .Em termos de k , encontre uma equação da reta tangente para o gráf
Escreva a função composta na forma f(g(x)) . [Identifique a função de dentro u = g(x) e a de fora y = f(u) ]. Então, encontre a derivada dy / dx. 6) y = raiz(2 - e^x)
Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto dado:52) y = raiz(1 + x³), (2,3) ³
Encontre a derivada da função29) F(t) = e^(t.sen(2t))
Seja r(x) = f(g(h(x))) , onde h(1) = 2 , g(2) = 3 , h'(1) = 4 , g'² = 5 e f' (3) = 6 . Encontre r'(1) .