Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.6 - Ex. 29

Nos exercícios de 25 a 36, ache a derivada da função dada

29) g ( t ) = s e n 2 ( 3 t 2 - 1 )

Passo 1

Certo, precisamos começar aplicando a Regra da Cadeia, primeiro resolvemos a derivada do quadrado que está no seno:

d d x x 2 = 2 x

Aí substituímos o x pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dessa mesma função:

g ' t = 2 s e n ( 3 t 2 - 1 ) d d t s e n ( 3 t 2 - 1 )

Passo 2

Vamos agora resolver a derivada que apareceu na última conta:

d d t s e n ( 3 t 2 - 1 )

Precisamos aplicar a Regra da Cadeia mais uma vez, primeiro derivamos a função de fora:

d d x s e n x = c o s x

Substituímos o x pela função de dentro e multiplicamos pela derivada dela:

c o s ( 3 t 2 - 1 ) d d t ( 3 t 2 - 1 )

E resolvemos a última conta, que fica:

6 t   s e n ( 3 t 2 - 1 )

Passo 3

Agora é só substituir na última parte do Passo 1, onde faltava calcular a derivada:

g ' t = c o s ( 3 t 2 - 1 ) d d t s e n ( 3 t 2 - 1 )

Fica assim:

g ' t = 2 s e n ( 3 t 2 - 1 ) 6 t   c o s ( 3 t 2 - 1 )

Simplificando:

g ' t = 12 t   s e n ( 3 t 2 - 1 ) c o s ( 3 t 2 - 1 )

Resposta

g ' t = 12 t   s e n ( 3 t 2 - 1 ) c o s ( 3 t 2 - 1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

7 – 46 Encontre a derivada da função.23. y = e tg ⁡ θ
7 – 46 Encontre a derivada da função.34. U y = y 4 + 1 y 2 + 1 5
Escreva a função composta na forma f g x . [Identifique a função de dentro u = g ( x ) e a de fora y = f ( u ) .] Então encontre a derivada d y / d x . y = sen ⁡ 4 x
7 – 46 Encontre a derivada da função.10. f x = 1 x 2 - 1 3
7 – 46 Encontre a derivada da função.21. y = x x + 1