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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.Exercícios Práticos - Ex. 14

Determine y:

4^(- y) = 3^(y + 2)

Passo 1

Galera, estamos diante de um exercício de exponencial, para resolver vamos utilizar as propriedades de exponencial e logaritmos que são funções inversas. Beleza?

3^y = 2^(y + 1)

Vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

ln 4^(- y) = ln 3^(y + 2)

Passo 2

Podemos utilizar a seguinte propriedade de logaritmos:

log_a x^b = b log_a x

- y ln 4 = ( y + 2 ) ln 3

- y ln 4 = y ln 3 + 2 ln 3

Passo 3

Veja que podemos escrever ln 4 como ln 2^2 . Então, façamos:

- y ( ln 2^2 ) - y l n 3 = 2 ln 3

- 2 y ln 2 - y ln 3 = 2 ln 3

Colocamos -y em evidência:

y ( - 2 ln 2 - ln 3 ) = 2 ln 3

y = (2 ln 3)/(- 2 ln 2 - ln 3)

y = (2 ln 3)/(- ( 2 ln 2 + ln 3 ))

y = - (2 ln 3)/(ln 2^2 + ln 3)

y = - (2 ln 3)/(ln ( 2^2 . 3 ))

y = - (2 ln 3)/(ln 12)

Resposta

y = - (2 ln 3)/(ln 12)

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