Enunciado

Use as propriedades de logaritmos do Teorema 0.5.2 para reescrever a expressão em termos de r , s e t , sendo r = ln ⁡ a , s = ln ⁡ b e t = ln ⁡ c .

Passo 1

Para você não ter que voltar as páginas do seu livro eu vou colocar aqui as propriedades que o Teorema 0.5.2 nos fornece:

l o g b a c = l o g b a + l o g b c ,     ( I )

l o g b a / c = l o g b a - l o g b c ,     ( I I )

log ⁡ a r = r log ⁡ a ,     ( I I I )

l o g b 1 / c = - l o g b c ,     ( I V )

Passo 2

a)

ln ⁡ a 2 b c

= ln ⁡ a 2 b c 1 2

Utilizando a identidade ( I ) temos que:

ln ⁡ a 2 b c 1 2 = ln ⁡ a 2 + ln ⁡ b c 1 2

= 2 ln ⁡ a + 1 2 ln ⁡ ( b c )

Agora, utilizando a propriedade ( I ) novamente, chegamos em:

= 2 ln ⁡ a + 1 2 ln ⁡ ( b ) + ln ⁡ ( c )

Substituindo as informações que temos na expressão por r , s e t :

= 2 r + 1 2 s + t

Passo 3

b)

ln ⁡ b a 3 c

Utilizando a propriedade ( I I ) temos que:

ln ⁡ b a 3 c = ln ⁡ ( b ) - ln ⁡ ( a 3 c )

Agora, utilizando a propriedade ( I ) chegamos em:

= ln ⁡ ( b ) - ln ⁡ a 3 + ln ⁡ ( c )

= ln ⁡ ( b ) - 3 ln ⁡ a + ln ⁡ ( c )

Substituindo as informações que temos na expressão por r , s e t :

= s - 3 r + t

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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