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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.Exercícios Práticos - Ex. 11

Calcule a integral:

int_e^(e^2) (1)/(x sqrt(ln x)) d x

Passo 1

Galera, para realizar essa integração vamos realizar a seguinte substituição:

u = ln x

d u = (1)/(x) d x -> d x = x d u

Assim,

int (1)/(sqrt(u)) d u = int (1)/(u^((1)/(2))) d u = int u^(- (1)/(2)) d u

= 2 u^((1)/(2)) = 2 sqrt(u)

Passo 2

Agora, voltamos para a variável inicial e aplicamos os limites de integração:

= 2 [sqrt(ln x)] (e^2)/(e)

= 2 (sqrt(ln e^2) - sqrt(ln e))

2 ( sqrt(2 ln e) - sqrt(ln e ) )

Lembrando que ln e = 1

= 2 (sqrt(2) - 1)

= 2 sqrt(2) - 2

Resposta

2 sqrt(2) - 2

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