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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.2 - Ex. 19

Determine |a| , a + b , a - b , 2 a e 3 a + 4 b

a = ⟨6,2 , 3⟩ , b = ⟨- 1,5 , - 2⟩

Passo 1

Precisamos determinar vários valores. Começaremos pelo módulo do vetor a , isto é, |a| .

Para isto, basta tirarmos a raiz quadrada da soma dos quadrados de cada uma das coordenadas, logo,

|a| = sqrt((6)^2 + (2)^2 + (3)^2)

|a| = sqrt(49) = 7

Passo 2

Agora vamos somar/subtrair vetores. Para isto, basta somar/subtrair cada uma de suas coordenadas. Vejamos abaixo a soma:

a + b = ⟨6,2 , 3⟩ + ⟨- 1,5 , - 2⟩

a + b = ⟨6 - 1,2 + 5,3 - 2⟩

a + b = ⟨5,7 , 1⟩

Consequentemente, a subtração será:

a - b = ⟨6,2 , 3⟩ - ⟨- 1,5 , - 2⟩

a - b = ⟨6 + 1,2 - 5,3 + 2⟩

a - b = ⟨7 , - 3,5⟩

Passo 3

Ao multiplicarmos um vetor por um escalar, basta multiplicarmos todas as suas coordenadas por este número. Portanto,

2 a = 2 * ⟨6,2 , 3⟩

2 a = ⟨12,4 , 6⟩

Por fim, vamos fazer a conta que envolve soma e multiplicação. Logo,

3 a + 4 b = 3 * ⟨6,2 , 3⟩ + 4 * ⟨- 1,5 , - 2⟩

3 a + 4 b = ⟨18,6 , 9⟩ + ⟨- 4,20 , - 8⟩

3 a + 4 b = ⟨18 - 4,6 + 20,9 - 8⟩

3 a + 4 b = ⟨1 4 , 26,1⟩

Resposta

|a| = 7

a + b = ⟨5,7 , 1⟩

a - b = ⟨7 , - 3,5⟩

2 a = ⟨12,4 , 6⟩

3 a + 4 b = ⟨1 4 , 26,1⟩

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