Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.2 - Ex. 50
Suponha que e sejam duas funções que coincidem exceto num número finito de pontos e que seja algum número real dado. Explique informalmente por que existem e são iguais
e
ou por que ambos os limites não existem. Escreva um parágrafo curto explicando a relação desse resultado com o uso de “simplificação algébrica” no cálculo de um limite.
Passo 1
Dizer que as funções coincidem é o mesmo que dizer que elas representam os mesmos valores em um conjunto de pontos. Significa que podemos dizer:
E se calcularmos os limites dos dois lados:
Então esse limites vão ser iguais. E se não existirem para um , os dois não vão existir, porque os limites tem o mesmo valor.
Passo 2
A simplificação algébrica nos ajuda a reescrever os limites de outras formas, para conseguirmos calcular.
Isso é muito útil porque podemos começar um limite com uma função , que é difícil de calcular o limite, e reescrever essa função como . Como elas são iguais, os limites vão ser iguais. Então podemos calcular o limite de .
Acontece isso por exemplo quando a gente tem o limite:
Se a gente substituir direto, não conseguimos calcular. Mas a gente pode fatorar e reescrever:
Conseguimos calcular, porque o limite para funções coincidentes é igual!
Resposta
Discussão nos passos