Enunciado

Suponha que f   e   g sejam duas funções tais que exista lim x → a  ⁡ f ( x ) , mas não exista lim x → a  ⁡ f x + g x   . Use o Teorema 1.2.2 para provar que lim x → a  ⁡ g ( x )   não existe.

Passo 1

Olá, tudo bem?

Bom, aqui a gente vai usar o teorema que nos diz que:

“O limite da soma é a soma dos limites”

Colocando matematicamente, é isso aqui:

lim x → a  ⁡ f x + g x   = lim x → a  ⁡ f ( x ) + lim x → a  ⁡ g ( x )  

Passo 2

Agora pensa comigo: eu sei que o lim x → a  ⁡ f ( x ) existe. Então se o meu lim x → a  ⁡ g ( x ) existir, o teorema me garante que lim x → a  ⁡ f x + g x   existe também!

Só que nessa questão, estão nos dizendo que lim x → a  ⁡ f x + g x   não existe! Sendo que l lim x → a  ⁡ f ( x ) existe! Pra isso acontecer, a única forma é o lim x → a  ⁡ g ( x ) não existir!

E... é isso! 😉

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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