Para um determinado aparelho, a função densidade de probabildiaide de que ela irá precisar dse manutenção x meses após sua compra é dada por f x = 1 3 e - x 3 s e x ≥ 0 0 s e x0 Ache a probabilidade de que uma chamada telefônica escolhida ao acaso dure: a ) entre 1m i n e 2m i n b ) seja pelo menos 5m i n

Letra a ) - e - 2 3 + e - 1 3 Letra b ) e - 5 2

Enunciado

Para acharmos a probabilidade, devemos fazer a integral da função no intervalo que ele pediu.

Então na letra , vamos ter:

Vamos começar resolvendo a integral

Fazendo:

Voltando para

A probabilidade vai ser

Agora, vamos para a outroa probabilidade

Para isso, a nossa integral vai de até que é o tempo infinito mesmo. Quando ele pedir pelo menos alguma coisa, sempre vai desse valro até

Para resolvermos essa integral imprópria, vamos fazer o seu limite

Sabemos que

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Letra