Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
Suponha que , com e . Então
Passo 1
Podemos calcular essa derivada aí e ver se o resultado bate com o resultado da conta que ele fez.
Vamos começar calculando . Nossa função é um produto de outras duas funções. Então para derivar, vamos usar a nossa amiga, a regra do produto:
Aí a gente pode lembrar que:
Nossa derivada fica:
Passo 2
Agora precisamos substituir :
A gente pode calcular:
E ver que o enunciado já deu:
Substituindo tudo isso na nossa derivada:
Ih, deu diferente. Então essa afirmação está errada.
Se a gente olhar a continha do enunciado com cuidado, vemos que foi nessa igualdade que tudo começou a dar errado:
Na real, só podemos chegar até aqui:
Essa afirmação é falsa então!
Resposta
Falsa