Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 43i
Em cada item, determine onde é diferenciável.
Passo 1
Para uma função ser diferenciável em um ponto, vemos se a função é contínua no ponto e se a derivada dela é contínua nesse ponto.
Como queremos dizer onde nossa função é diferenciável, podemos ver onde isso não acontece, a partir dessas duas condições. Beleza? Vamos lá!
Passo 2
Olhando a primeira condição:
Como isso é uma fração, sabemos que o denominador precisa ser diferente de , para a função estar definida. Então:
Só que seno é uma função que está sempre entre e , por isso não há nenhum que satisfaça essa inequação. Podemos então dizer que nossa está definida para todos os valores de .
Passo 3
Se olharmos para a derivada, usando a regra do quociente:
Temos o mesmo problema, por estarmos trabalhando com uma fração. Por isso dizemos que nossa função é diferenciável para todos os valores de .
Resposta
é diferenciável para todo