Enunciado

Encontre f ' ( x ) :

f (x) = cos (x) - x c o s s e c ( x )

Passo 1

Essa função, vamos derivar por partes, já que:

f (x) = cos (x) - x c o s s e c ( x )

f ' (x) = ( cos (x) ) ' - ( x cossec (x) ) '

Então, derivando o primeiro termo:

(cos (x))^' = - s e n ( x )

Para encontrar a derivada do segundo termo, vamos usar a regra do produto:

(x cossec (x))^'

Dessa forma:

( x cossec (x) ) ' = (x)^' ( cossec (x) ) + ( x ) (cossec (x))^'

:.

(x cossec (x))^' = cossec (x) - x cossec (x) cot g ( x )

Portanto:

f ' (x) = ( cos (x) ) ' - ( x cossec (x) ) '

f ' ( x ) = - sen (x) - cossec (x) + x cossec (x) cot g ( x )

Resposta

f ' ( x ) = - sen (x) - cossec (x) + x cossec (x) cot g ( x )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um fio com B metros de comprimento é cortado em duas partes. Uma parte é dobrada para formar um triangulo equilátero e a outra para forma um circulo. Se a soma das áreas delimitadas por cada parte for
Determine a fórmula para a derivada em relação a x de sec ⁡ x c o s s e cx c o t gx
Determine a fórmula para a derivada em relação a x de sec ⁡ x c o s s e cx c o t gx
Represente graficamente y = cos ⁡ x para - π ≤ x ≤ 2 π . Na mesma tela, esboce o gráfico y = s e n x + h - s e n ( x ) h Para h = 1 ; 0.5 ; 0.3 ; 0.1 . Então, em uma nova janela, tente h = - 1 ; - 0.5
Represente graficamente y = - sen ⁡ x para - π ≤ x ≤ 2 π . Na mesma tela, esboce o gráfico y = cos ⁡ x + h - cos ⁡ x h Para h = 1 ; 0.5 ; 0.3 ; 0.1 . Então, em uma nova janela, tente h = - 1 ; - 0.5 e