Encontre f'(x) :

f(x) = cos(x) - x * cossec(x)

Passo 1

Essa função, vamos derivar por partes, já que:

f (x) = cos (x) - x c o s s e c ( x )

f ' (x) = ( cos (x) ) ' - ( x cossec (x) ) '

Então, derivando o primeiro termo:

(cos (x))^' = - s e n ( x )

Para encontrar a derivada do segundo termo, vamos usar a regra do produto:

(x cossec (x))^'

Dessa forma:

( x cossec (x) ) ' = (x)^' ( cossec (x) ) + ( x ) (cossec (x))^'

:.

(x cossec (x))^' = cossec (x) - x cossec (x) cot g ( x )

Portanto:

f ' (x) = ( cos (x) ) ' - ( x cossec (x) ) '

f ' ( x ) = - sen (x) - cossec (x) + x cossec (x) cot g ( x )

Resposta

f ' ( x ) = - sen (x) - cossec (x) + x cossec (x) cot g ( x )

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