Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

O Método de Newton usa a reta tangente a em para calcular .

Essa afirmação é verdadeira! Porque se a gente olhar para a dedução do método, veremos que ele usa a reta tangente:

-Pegamos um valor próximo do que deve ser a raiz da função:

-A reta tangente à função nesse ponto é:

-Se , ela não é raiz e podemos pegar um próximo valor.

-Se , a reta tangente não é horizontal e, portanto, ela corta o eixo em algum ponto . Substutindo isso na reta:

E arrumando esse cara, chegamos na fórmula para o Método de Newton:

Que, num caso geral fica:

, com

Logo, podemos ver que ele, de fato usa a reta tangente a em para achar .