Determine se a afirmação é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
O Método de Newton usa a reta tangente a em para calcular .
Passo 1
Essa afirmação é verdadeira! Porque se a gente olhar para a dedução do método, veremos que ele usa a reta tangente:
-Pegamos um valor próximo do que deve ser a raiz da função:
-A reta tangente à função nesse ponto é:
-Se , ela não é raiz e podemos pegar um próximo valor.
-Se , a reta tangente não é horizontal e, portanto, ela corta o eixo em algum ponto . Substutindo isso na reta:
E arrumando esse cara, chegamos na fórmula para o Método de Newton:
Que, num caso geral fica:
, com
Logo, podemos ver que ele, de fato usa a reta tangente a em para achar .
Resposta
Verdadeira. Explicação no passo a passo.