Enunciado

Determine o ângulo entre os vetores. (Encontre inicialmente uma expressão exata e depois aproxime o valor até a precisão de um grau.)

a = < - 2,5 >           b = < 5,12 >

Passo 1

Bom, para determinar o ângulo entre vetores há um teorema que diz: Se θ é o ângulo entre dois vetores não nulos a e b, então

cos ⁡ θ = a   ∙   b a b

“Ah, mas é só isso?” Sim, é só isso! Podemos fazer os cálculos agora :D

Fazendo o produto escalar a ∙ b :

a ∙ b = < - 2,5 >   ∙   < 5,12 >   = - 2 5 + 5 12 = 50

Agora para o módulo:

a = ( - 2 ) 2 + ( 5 ) 2 = 29

b = ( 5 ) 2 + ( 12 ) 2 = 13

Pronto! Podemos substituir na nossa fórmula inicial

cos ⁡ θ = 50 13 ∙ 29

Racionalizando,

cos ⁡ θ = 50 29 377

θ = cos - 1 ⁡ ( 0,71 )

θ = 44 °

Finish

Resposta

θ = 44 °

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