Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 30
Encontre o ângulo agudo entre as retas.
Passo 1
Para resolvermos esse problema, utilizamos a formula:
“Ah mas não temos os vetores”, temos sim, olha só! A linha , tem a inclinação , então um vetor paralelo à linha é .
Já a linha , tem inclinação , então um vetor paralelo à linha é . O ângulo entre as linhas é o mesmo que o ângulo entre os vetores.
Assim, podemos calcular!!!
Passo 2
Fazendo o produto escalar :
Agora para o módulo:
Pronto! Podemos substituir na nossa fórmula inicial
Em graus:
Finish
Resposta
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Determine o maior ângulo formado pelas medianas relativas aos catetos de um triângulo retângulo isósceles.
Os vetores da base B = ( u → ,v → ,w → ) são ortogonais dois a dois mas seus módulos não são iguais a 1.Dados a → = a 1 ,a 2 ,a 3 Beb → = b 1 , b 2 ,b 3 B , deduza uma fórmula para calcular a → ⋅ b →
Sejam V um vetor não nulo no espaço e α ,β ,γ os ângulos que V forma com os vetores i → ,j → ,k → , respectivamente. Demonstre que cos 2 α +cos 2 β + cos 2 γ = 1
Demonstre que, se V e W são vetores quaisquer, então: V ∙ W = 1 4 ( V + W 2 - V - W 2 )
Mostre que se V é ortogonal a W 1 e W 2 , então V é ortogonal a α 1 W 1 e a α 2 W 2 .